1.课程基本信息

课程名称：《高等数学1》

课程性质：专业必修

授课对象：工程造价2260401、02

使用教材：普通高等教育“十一五”国家级规划教材---《高等数学》（本科少学时类型）第四版

授课教师：姜倩

2.结合章节

引言 定积分的发展史及引例

3.教学目标

（1）知识目标

结合数学史和数学文化，回顾极限的相关内容，通过探求曲边梯形的面积及变速直线运动路程问题，了解“以直代曲”的数学思想，构建定积分的认知基础，从而进一步感受有限与无限的联系与极限的思想在实践中的应用。

2. 能力目标

通过探讨定积分概念的形成过程，培养学生的数学抽象能力和辩证思维能力，通过分析解决实际案例，培养学生的数学建模能力。

（3）素质目标

培养新时代学生“工匠精神”，借助高等数学课程具有“科学严密、逻辑性强”等特点，引导学生坚守科学理念，强化数学意识，在教学过程中逐步提升学生精益求精、勇于创新的品质。

（4）思政教学目标

通过对极限的回顾与定积分概念的理解，帮助学生意识到“不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海”的优秀传统文化。通过提炼高等数学课程中所蕴含的人文精神、社会责任、爱国情怀等价值范式，树立和践行社会主义核心价值观，逐步增强学生的社会责任感、使命感和爱国热情。

4.教学重难点

定积分的概念是在“极限”思想的基础上形成的，对于较为抽象的定积分概念与几何意义的理解可以利用动画来进行动态直观演示。通过创设问题来引入新课，激发学生的兴趣，引导学生利用极限的思想来解决曲边梯形的面积问题以及变速直线运动路程问题。利用“大化小、常代变、近似和、取极限”四个步骤归纳出定积分的概念。

5.课程思政教学说明

现代生活中许多实际问题都需要定积分来解决，通过学习定积分的概念，可以引申到利用局部取近似、求和取极限的方法，来解决把总量归结为求一种特定和式的极限问题。贯彻数学精神，感受定积分魅力，培养数学素养，使学生坚定文化自信，继承和发扬中华民族的优秀传统文化。

6.教学过程设计

（1）定积分的概念

教师精讲：讲解定积分的概念和几何意义，并对关于定积分的定义，进行以下说明，

    定积分的值只与被积函数、积分区间有关，与积分变量的符号无关。

    定义中要求时有如下规定：

当，也就是互换定积分的上下限，定积分要变号.当

教师提问：在怎样的条件下，在上的定积分一定存在呢？引出以下定理。

(i)函数在闭区间上连续，则函数在区间上可积；

(ii)函数在闭区间上除有有限个第一类间断点外处处连续，则在区间上可积．

（2）定积分的几何意义

  当函数在上非负时，表示由，直线和轴所围成的曲边梯形的面积.

  当函数在上非正时，的值是一个负值，表示由，直线和轴所围成的曲边梯形（在轴的下方）的面积的相反数．

  当函数在区间上有正有负时，定积分表示由，直线和轴所围成的图形各部分面积的代数和。

巩固练习、归纳小结

以小组为单位，针对本堂课重点内容进行总结。由小组代表总结定积分的实质及定积分的思想和方法。

（3）融入课程思政

通过探讨定积分概念的形成过程，培养学生的数学建模能力和辩证思维能力，发扬精益求精，科学严谨的探索精神。定积分的起源展现了中国数学成就，能够极大地增强学生的民族自豪感和文化自信，激发学生的爱国热情。让学生了解祖先智慧，传承祖先文化，增强民族自信心，进而激励学生为祖国的繁荣富强和中国梦的实现而努力奋斗。

7.教学反思

本节课通过引入两个生活中常见的面积及路程问题，让学生在建模的过程中掌握“以直代曲”的思想，但由于学生的抽象思维和认知水平还处于发展阶段，对于他们来说掌握解决求曲边梯形面积的这种定积分思想还是一个比较困难的，需要一个消化过程。本节课的重点在于对思想方法的了解，让学生体会“以直代曲”“由特殊到一般”这些比较常用的数学方法。在教学过程中还值得注意的是分组学习讨论环节，教师要通过多种手段多个角度来调动所有学生的积极性，让学生们都参与到数学问题的探讨当中，每次讨论结果由小组成员轮流发言，做到面面俱到。通过本节课，更深刻地体会了“以学生为中心”的教育理念，把课堂交给学生，正确引导学生，学生才有可能焕发出新的探索能力，课堂才能成为新观点、新思想、新方法、新知识的孵化地。